Менять на шестерку, только желательно брать рейстаил, да и пересыживаться на машину старше как не очень...

99% что предохранитель. Легкое подмерзание, большая нагрузка и сразу горит предохранитель. Избежать этого можно заливая хорошую незамерзайку, соответствующую температуре. Предохранитель на 10А под капотом, более точное расположение можно найти с помощь книги руковолства по экплуатации. Так же крайне советую устанавливать только оригинальный предохранитель.

Если автомат ошибок не выдает, в работе нареконий нету, то комп диагностика ничего и не покажет. Немного косвенно можно будет судить при смене масла по наличии стружки на магните.

+1 так и есть, только добавить могу что при неправильно регулировке ГБО можно за год запороть мотор, при чем плохая регулировка не будет ощущаться на ходу. Надо постоянно следить за состоянием ГБО, при чем у грамотных спецов которых очень мало.
Ездил на машине с ГБО, не то чтобы плохо, но лишний геморой, вторая машина без ГБО и ставить точно не буду.
Если так важен расход топлива, а на мазде 6 он сравнительно небольшой ищи чтото дизельное и новое, тогда будет реальная экономия, опять же имеет все это смысл если большие пробеги, более 30тыс в год.

Нету там батарейки. Это только подтверждает что проблема в плохом контакте, чаше всего на шлейфах.

Это нормально так у всех. Даже на мобильниках такое можно заметить в такой мороз.
А вот у chunga-changa явно есть проблема, проблема скорее всего в контактах шлейфа, самому туда я бы не рекомендовалбы лезть.